diagrama de venn "ejercicios"

Problemas que se Resuelven con Di ´agramas de Venn-Euler

1. Si en un total de 50 alumnos de primer ingreso, 30 estudian Basic, 25 Pascal y 10 estudian ambos

Lenguajes. ¿Cuántos alumnos de primer ingreso estudian al menos un lenguaje de computación?

R/

2. Una compañía  tiene 350 empleados, de los cuales 160 obtuvieron un aumento de salario, 100 fueron promovidos y 60 fueron promovidos y obtuvieron un aumento de salario.

a) ¿Cuántos empleados obtuvieron un aumento pero no fueron promovidos?

R/ 160

b) ¿Cuántos empleados fueron promovidos pero no obtuvieron un aumento?

R/100

 c) ¿Cuántos empleados no obtuvieron ni aumento de salarios ni fueron promovidos?

R/ 30

3. El diagrama representa un grupo de estudiantes que fueron encuestados y a los cuales se les pidió su opinión respecto de los temas A, B y C.

 Al respecto se desea saber:

a) ¿Número de estudiantes de la muestra?                                                                                                               R/ 64

b) ¿Número de estudiantes que opinaron del tema B o C?                                                                    R/  8

c) ¿Cuántos no opinaron?                                                                                                                           R/ 0

d) ¿Cuántos estudiantes que habían opinado sobre el tema B opinaron sobre los temas A o C?                                                                                                                                                             R / 8

e) ¿Número de estudiantes que opinaron de los temas A y B?                                                                      R/ 12

f) ¿Cuántos dieron su opinión sólo referente al tema A?                                                                                                                     R/ 13

g) ¿Cuántos manifestaron su opinión sobre los tres temas?                                                                                       R/ 3

h) ¿Cuántos opinaron sobre el tema C pero no sobre el tema B?

R/ 12

4. En un grupo de 165 estudiantes, 8 toman Cálculo, psicología y computación; 33 toman Cálculo y

Computación; 20 toman Cálculo y psicología; 24 toman psicología y computación; 79 están en Cálculo;

83 están en psicología y 63 toman computación.

a)     ¿Cuántos estudiantes toman exclusivamente psicología?

R/ 83

b)    ¿Cuántos estudiantes toman solamente dos materias?

R/ 77

c)     ¿Cuántos estudiantes toman Cálculo y computación?

R/ 33

d)    ¿Cuántos estudiantes toman al menos una de las tres materias?

R/ 225

e)     ¿Cuántos estudiantes no toman ninguna de estas asignaturas?

R/ 0

5. En una encuesta realizada a 120 pasajeros, una línea aérea descubrió que a 48 les gustaba el vino (V) con sus alimentos, a 78 les gustaba las bebidas preparadas (P) y a 66 el té helado (T). Además, a 36 les gustaba cualquier par de estas bebidas y a 24 pasajeros les gustaba todo. Encuentre:

a)     ¿Cuántos pasajeros solamente les gusta el té?

R/ 66

b)    ¿A Cuántos de ellos solamente les gusta el vino con sus alimentos?

R/ 48

c)     ¿A Cuántos de ellos solamente les gusta las bebidas preparadas?

R/ 78

d)    ¿Cuántos de ellos les gusta al menos 2 de las bebidas para acompañar sus alimentos?

R/ 36

e)     ¿Cuántos de los pasajeros no beben ni vino. ni té, ni bebidas preparadas?

R/0

6. Se tienen 3 juegos de video: llamados A, B y C. Un niño juega los tres, 3 niños juegan A o B, 3 niños juegan A o C, 4 niños juegan B o C. Si sabemos que 8 niños juegan el juego A, 12 el juego B y 10 el C, entonces;

a)     ¿Cuántos niños juegan a lo más los tres juegos?

R/ 1

b)    ¿Cuántos niños usan los juegos A o B?

R/ 3

c)     ¿Cuántos usan B o C?

R/ 4

d)    ¿Cuántos niños juegan solo el juego C?

R/ 10

e)     ¿Cuántos niños solo juegan un juego y solo un juego?

R/ 30

7. Un profesor tiene dos docenas de libros de introducción a las ciencias de la computación y esta interesado en la forma en que tratan los temas: compiladores (A), estructuras de datos (B) e interpretes (C).

Los siguientes datos representan la cantidad de libros que contienen material relativo a estos temas:

jAj = 8, jBj = 13, jCj = 13, jA \ Bj = 5, jA \ Cj = 3, jB \ Cj = 6 y jA \ B \ Cj = 2

Determine:

a)     ¿Cuántos libros incluyen el material de exactamente uno de estos temas?

R/ 34

b)    ¿Cuántos no tratan ninguno de estos temas?

R/ 0

c)     ¿Cuántos no tienen material sobre compiladores?

R/  32

d)     

R/ 24

e)     ¿Cuántos libros tienen al menos dos de estos temas en sus páginas?

R/ 16

     f) ¿Cuántos de ellos tienen a lo sumo dos de los temas tratados?

           R/ 14

8. Al seleccionar un computador nuevo para su centro de cálculo, el responsable del mismo examina 15modelos diferentes, considerando: el dispositivo para cinta magnética (A), la terminal para mostrar gráficas (B) y la memoria semiconductora (además de la memoria principal). El número de de computadoras

Con cualquiera o todas estas características es el siguiente:

jAj = jBj = jCj = 6, jA \ Bj = jB \ Cj = 1, jA \ Cj = 2, jA \ B \ Cj = 0. Hallar:

a)     ¿Cuántos modelos tienen exactamente una de estas características?

R/ 18

b)    ¿Cuántos modelos no tiene ninguna de estas características?

R/ 0

c)     ¿Cuántos modelos de computadores tienen solamente las características de mostrar gráficas?

R/ 6

d)    ¿Cuántos modelos tienen solamente dos y solo dos características al mismo tiempo?

R/ 4

9. Para una muestra de 100 chips lógicos. Sean A, B y C los subconjuntos que tienen los defectos D1, D2

Y D3 respectivamente. Si jAj=23, jBj=26, jCj=30, jA\Bj=7, jA\Cj=8, jB\Cj=10 y jA\B\Cj=3, entonces

a)     ¿Cuantos chips de la muestra tienen sólo un defecto D1?

R/ 23

b)    ¿cuánto chips tienen al menos dos defectos?

R/ 28

c)     ¿cuánto chips tienen a lo sumo 2 defectos?

R/ 25

d)    ¿cuánto chips no tienen ningún defecto?

R/ 0

10. Un grupo de primer ingreso de una escuela de ingeniería tiene 300 estudiantes. Se sabe que 180 pueden programar en Pascal, 120 en Fortran, 30 en Apl, 12 en Pascal y Apl, 18 en Fortran y Apl, 12 en Pascal y Fortran y 6 en los tres lenguajes. Conteste:

a)     ¿Cuantos estudiantes pueden programar exactamente en dos lenguajes?

R/ 42

b)    ¿Cuantos estudiantes pueden programar a lo menos en dos lenguajes?

R/ 48

c)     ¿Cuantos estudiantes pueden programar a lo sumo en tres lenguajes?

R/ 6

d)    ¿Cuantos estudiantes de la escuela de ingeniería no saben ninguno de estos tres lenguajes?

R/ 0

11. En un curso compuesto de 22 alumnos; 12 estudian alemán, 11 estudian inglés, y 11 francés, 6 estudian alemán e inglés, 7 estudian inglés y francés, 5 estudian alemán y francés y 2 estudian los tres idiomas.

       

a)     ¿Cuantos alumnos sólo estudian inglés?

R/ 0

b)    ¿Cuantos alumnos sólo estudian un lenguaje?

R/ 1

c)     ¿Cuantos alumnos sólo estudian dos idiomas al mismo tiempo?

R/ 18

d)    ¿Cuantos alumnos no estudian ninguno de estos tres idiomas?

R/1

12. En una encuesta sobre preferencias de los canales de televisión 7, 9 y 13 , se obtuvo la siguiente información:

55 encuestados ven el canal 7

15 sólo ven el canal 7 y 9

33 ven el canal 7 y 13

3 sólo ven el canal 13

25 ven los tres canales

46 ven el canal 9

6 no ven televisión

2 sólo ven canal 13 y 9

            

Hallar la cantidad de personas que

a) fueron encuestadas

b) sólo ven el canal 9

c) sólo ven el canal 7

d) ven televisión

A. Canal 7

B. Canal 9

C.  Canal 13

a. 120

b. 29

c.  7

d.  114

13. Un hotel recibe 60 visitantes de los cuales 37 permanecen al menos una semana, 43 gastan a lo menos 30 000 dólares diarios, 32 están completamente satisfecho con el servicio; 30 permanecieron a lo menos una semana y gastaron a lo menos 30 000, 26 permanecieron a lo menos una semana y quedaron completamente satisfechos, 27 gastaron a lo menos 30 000 y quedaron completamente satisfechos y 24 permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares diarios y quedaron completamente satisfechos. Conteste:

a) ¿Cuantos visitantes permanecieron a lo menos una semana, gastaron a lo menos 30 000 dólares

pero no quedaron satisfechos?

b) ¿Cuantos visitantes quedaron completamente satisfechos, pero permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 diarios?

c) ¿Cuantos visitantes permanecieron menos de una semana y gastaron menos de 30 000 dólares diarios y no quedaron completamente satisfechos?

        A . Se hospedaron al menos 1 semana

        B. Gastaron por lo menos 30.000 dolares diarios

        C.  Completamente satisfechos

a. 30

b. 27

c.  0

14. En una sección de 45 alumnos; 24 juegan futbol, de los cuales 12 sólo ese deporte nada más; 25 juegan básquet, pero sólo 10 juegan ese deporte y ninguno otro; 19 juegan voley y sólo 5 exclusivamente voley.

Además 5 juegan futbol, voley y básquet en algún momento. Por ´ultimo, 9 juegan futbol y básquet. Si todos practican al menos un deporte:

a) ¿Cuantos juegan básquet y voley?

b) ¿Cuantos juegan futbol y no básquet?

c) ¿Cuantos juegan voley y no básquet?

d) ¿Cuantos juegan exclusivamente un deporte a la vez?

e) ¿Cuantos juegan dos y solo dos deportes a la vez?  

A. Futbol

B. Básquet

C.  Vóley

a. 15

b. 12

c.  5

d.  27

e.  36